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小标
2018-11-20
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摘要：本文主要向大家介绍机器学习入门之高斯核会把原始维度映射到无穷多维的原理了，通过具体的内容向大家展现，希望对大家学习机器学习入门有所帮助。
本文主要向大家介绍机器学习入门之高斯核会把原始维度映射到无穷多维的原理了，通过具体的内容向大家展现，希望对大家学习机器学习入门有所帮助。
先考虑多项式核函数(polynomial kernel)比如
假设每个向量维度为2 两向量 X = (x1 , y1) Y = (x2 , y2)。则有现在分析高斯核
同样每个向量的维度为2 两向量 X = (x1 , y1) Y = (x2, y2)则有根据泰勒公式
可以看出公式中的的泰勒展开式其实是0-n维的多项式核函数的和。
我们知道多项式核函数将低维数据映射到高维(维度是有限的)，
那么 对于无限个 不同维的多项式核函数之和 的高斯核，
其中也包括 无穷维度 的 多项式核函数。而且我们也找得到 使该等式成立而且维度 是无穷维。
其实核函数并不是在SVM里面才出现的一个经典的例子就是信号处理中signal detection的问题：给一条time series我如何知道它不是一个random walk的噪音而是有一个特定的pattern在里面呢？在这个情景下，RKHS理论就给出了一个通过现实求解likelihood ratio的假设检验方案，其中的kernel实际上是某个随机过程 R(t) 在两个不同时间点的correlation。
本文由职坐标整理并发布，希望对同学们有所帮助。了解更多详情请关注职坐标人工智能机器学习频道！
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