机器学习之机器学习(其四)贝叶斯分类器-职坐标

机器学习之机器学习(其四)贝叶斯分类器

小标 2018-11-22 来源：阅读 1062 评论 0

摘要：本文主要向大家介绍了机器学习之机器学习(其四)贝叶斯分类器，通过具体的内容向大家展现，希望对大家学习机器学习入门有所帮助。

本文主要向大家介绍了机器学习之机器学习(其四)贝叶斯分类器，通过具体的内容向大家展现，希望对大家学习机器学习入门有所帮助。

前言

另外文中引用了他人的文章,会在参考资料部分标明,如有版权.转载等问题我会删掉那部分内容.
最后本人也是刚刚入门机器学习这一领域,如有问题欢迎探讨,希望大家看完都能有点收获
运行环境是Anaconda3.
其中python版本为3.6.4
skearn版本0.19.1
(感觉很多人写文章都不说运行环境,写的很用心但是别人却运行不了,这太可惜了.)

贝叶斯定理及贝叶斯分类器

朴素贝叶斯算法是有监督的学习算法，解决的是分类问题，如客户是否流失、是否值得投资、信用等级评定等多分类问题。该算法的优点在于简单易懂、学习效率高、在某些领域的分类问题中能够与决策树、神经网络相媲美。但由于该算法以自变量之间的独立（条件特征独立）性和连续变量的正态性假设为前提，就会导致算法精度在某种程度上受影响。
我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

条件概率

在学习贝叶斯定理之前,我们需要了解什么是条件概率(Condittional probability)，就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。根据文氏图(韦恩图)，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。

P(A|B)=P(A∩B)P(B)P(A|B)=P(A∩B)P(B)

因此,

P(A∩B)=P(A|B)P(B)P(A∩B)=P(A|B)P(B)

同理可得，

P(A∩B)=P(B|A)P(A)P(A∩B)=P(B|A)P(A)

所以,

P(A|B)P(B)=P(B|A)P(B)P(A|B)P(B)=P(B|A)P(B)

即,

P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)

这就是条件概率的计算公式

全概率公式

假定样本空间S，是两个事件A与A’的和。

上图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A’，它们共同构成了样本空间S。
在这种情况下，事件B可以划分成两个部分。A’表示A事件的非事件。

即

P(B)=P(B∩A)+P(B∩A′)P(B)=P(B∩A)+P(B∩A′)

由式(3)

P(A∩B)=P(B|A)P(A)P(A∩B)=P(B|A)P(A)

代入得

P(B∩A)=P(B|A)P(A)P(B∩A)=P(B|A)P(A)

即

P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A′)P(A′)P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A′)P(A′)

这就是全概率公式。它的含义是，如果A和A’构成样本空间的一个划分，那么事件B的概率，就等于A和A’的概率分别乘以B对这两个事件的条件概率之和。
将这个公式代入上一节的条件概率公式，就得到了条件概率的另一种写法：

P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|A′)P(A′)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B|A)P(A)+P(B|A′)P(A′)

贝叶斯推断

对条件概率公式进行变形,可以得到如下形式:

P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)P(B)

我们把P(A)称为”先验概率”（Prior probability），即在B事件发生之前，我们对A事件概率的一个判断。
P(A|B)称为”后验概率”（Posterior probability），即在B事件发生之后，我们对A事件概率的重新评估。
P(B|A)/P(B)称为”可能性函数”（Likelyhood），这是一个调整因子，使得预估概率更接近真实概率。
所以，条件概率可以理解成下面的式子：

后验概率=先验概率×调整因子后验概率=先验概率×调整因子

这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个”先验概率”，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了”先验概率”，由此得到更接近事实的”后验概率”。
在这里，如果”可能性函数”P(B|A)/P(B)>1，意味着”先验概率”被增强，事件A的发生的可能性变大；如果”可能性函数”=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果”可能性函数”<1，意味着”先验概率”被削弱，事件A的可能性变小。
为了加深对贝叶斯推断的理解，我们一个例子。
两个一模一样的碗，一号碗有30颗水果糖和10颗巧克力糖，二号碗有水果糖和巧克力糖各20颗。现在随机选择一个碗，从中摸出一颗糖，发现是水果糖。请问这颗水果糖来自一号碗的概率有多大？
我们假定，H1表示一号碗，H2表示二号碗。由于这两个碗是一样的，所以P(H1)=P(H2)，也就是说，在取出水果糖之前，这两个碗被选中的概率相同。因此，P(H1)=0.5，我们把这个概率就叫做”先验概率”，即没有做实验之前，来自一号碗的概率是0.5。

再假定，E表示水果糖，所以问题就变成了在已知E的情况下，来自一号碗的概率有多大，即求P(H1|E)。我们把这个概率叫做”后验概率”，即在E事件发生之后，对P(H1)的修正。

根据条件概率公式，得到

P(H1|E)=P(H1)P(E|H1)P(E)P(H1|E)=P(H1)P(E|H1)P(E)

已知，P(H1)等于0.5，P(E|H1)为一号碗中取出水果糖的概率，等于30÷(30+10)=0.75，那么求出P(E)就可以得到答案。根据全概率公式，

P(E)=P(E|H1)P(H1)+P(E|H2)P(H2)P(E)=P(E|H1)P(H1)+P(E|H2)P(H2)

所以,

P(E)=0.75×0.5+0.5×0.5=0.625P(E)=0.75×0.5+0.5×0.5=0.625

将数字代入原方程，得到

P(H1|E)=0.5×0.750.625=0.6P(H1|E)=0.5×0.750.625=0.6

这表明，来自一号碗的概率是0.6。也就是说，取出水果糖之后，H1事件的可能性得到了增强。
同时再思考一个问题，在使用该算法的时候，如果不需要知道具体的类别概率，即上面P(H1|E)=0.6，只需要知道所属类别，即来自一号碗，我们有必要计算P(E)这个全概率吗？要知道我们只需要比较 P(H1|E)和P(H2|E)的大小，找到那个最大的概率就可以。既然如此，两者的分母都是相同的，那我们只需要比较分子即可。即比较P(E|H1)P(H1)和P(E|H2)P(H2)的大小，所以为了减少计算量，全概率公式在实际编程中可以不使用。

理解了贝叶斯推断，那么让我们继续看看朴素贝叶斯(native Bayes)。贝叶斯和朴素贝叶斯的概念是不同的，区别就在于“朴素”二字，朴素贝叶斯对条件个概率分布做了条件独立性的假设。比如下面的公式，假设有n个特征：

P(a|X)=p(X|a)p(a)=p(x1,x2,x3,...xn|a)P(a)P(a|X)=p(X|a)p(a)=p(x1,x2,x3,...xn|a)P(a)

由于每个特征都是独立的,我们可以进一步拆分公式:

p(a|X)=p(X|a)p(a)={p(x1|a)×p(x2|a)×p(x3|a)×...×p(p(xn|a))}p(a)p(a|X)=p(X|a)p(a)={p(x1|a)×p(x2|a)×p(x3|a)×...×p(p(xn|a))}p(a)

朴素贝叶斯基础假设是，对于每一个特征都有：

独立

相等

来支持输出结果。

与我们的数据集关联起来，我们可以这样理解这个概念：

我们假设没有特征对是相互依赖的。温度热不热跟湿度没有任何关系，天气是否下雨也不影响是否刮风。因此，这就是假设特征相互独立。
其次，每个特征都有相同的权重（或者是重要性）。例如，只知道温度和湿度是不能准确地推断出结果的。任何属性都与结果是有关系的，并且影响程度是相同的。

这样我们就可以进行计算了。如果有些迷糊，让我们从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。

某个医院早上来了六个门诊的病人，他们的情况如下表所示：

症状

职业

疾病

打喷嚏护士感冒

打喷嚏农夫过敏

头痛建筑工人脑震荡

头痛建筑工人感冒

打喷嚏教师感冒

头痛教师脑震荡

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？

根据贝叶斯定理：

P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)

可得:

P(感冒|打喷嚏×建筑工人)=P(打喷嚏×建筑工人|感冒×P(感冒))P(打喷嚏×建筑工人)P(感冒|打喷嚏×建筑工人)=P(打喷嚏×建筑工人|感冒×P(感冒))P(打喷嚏×建筑工人)

根据朴素贝叶斯条件独立性的假设可知,”打喷嚏”和”建筑工人”这两个特征是独立的,因此,上面的等式就变成了

这里可以计算:

P(感冒|打喷嚏×建筑工人)=0.66×0.33×0.50.5×0.33=0.66P(感冒|打喷嚏×建筑工人)=0.66×0.33×0.50.5×0.33=0.66

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。

这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。

同样，在编程的时候，如果不需要求出所属类别的具体概率，P(打喷嚏) = 0.5和P(建筑工人) = 0.33的概率是可以不用求的。

概率事件的优势

事件A的优势定义为:

P(A)P(A′)=P(A)1−P(A′)P(A)P(A′)=P(A)1−P(A′)

也即,事件A的优势告诉我们该事件发生的可能性是不发生的可能性的倍率,举例来说,如果P(A)=2/3,那么
P(A)=2×P(A′)P(A)=2×P(A′)
,因此事件A的优势等于2.如果某事件优势等于α,那么通常称支持假设成立的优势为阿尔法比1也是同样的意思.

这个定义告诉我们,当我们要比较2个互斥事件的概率的时候只需要计算其中一个事件的概率,再利用互斥事件概率相加为1的特性即可求出每一个事件的概率了.
下面我们来看一个例子
当抛掷硬币A时,其正面朝上的概率是1/4,而抛掷硬币B时,正面朝上的概率是3/4,假设随机挑选一枚硬币,并投掷两次,如果两次都是正面朝上,那么选中的是硬币B的概率有多大?

在这个例子里面,显然选中硬币A和选中硬币B是互斥事件,我们容易求得使用硬币A投掷时,两次正面朝上的概率是1/4×1/4=1/161/4×1/4=1/16,而使用硬币B投掷的时候,两次正面朝上的概率是3/4×3/4=9/163/4×3/4=9/16,所以事件B相对于事件A的优势为9,又因为选中硬币A和选中硬币B是互斥的,他们的概率和为1,可得选中硬币B的概率是0.9.

贝叶斯决策论

再次强调,贝叶斯分类是根据概率选择最优的决策,那么知道的上述的知识之后,我们具体来看一下贝叶斯决策论是如何决策的.
假设有N种可能的类别标记,即
y=c1,c2,c3...,cNy=c1,c2,c3...,cN,λijλij是将一个真实标记为cjcj的样本误分类为cici所产生的瞬时.基于后验概率P(ci|x)P(ci|x)可获得将样本xx分类为cici所产生的期望损失(expected loss).即在样本x上的“条件风险”(conditional risk)

R(ci|x)=∑j=1NλijP(cj|x)R(ci|x)=∑j=1NλijP(cj|x)

我们要寻找一个判定准则h:样本空间χyχy(注释5)
以最小化总体风险

那么现在来看一个应用贝叶斯分类器的例子
以在线社区留言为例。为了不影响社区的发展，我们要屏蔽侮辱性的言论，所以要构建一个快速过滤器，如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言，那么就将该留言标志为内容不当。过滤这类内容是一个很常见的需求。对此问题建立两个类型：侮辱类和非侮辱类，使用1和0分别表示。

我们把文本看成单词向量或者词条向量，也就是说将句子转换为向量。考虑出现所有文档中的单词，再决定将哪些单词纳入词汇表或者说所要的词汇集合，然后必须要将每一篇文档转换为词汇表上的向量。简单起见，我们先假设已经将本文切分完毕，存放到列表中，并对词汇向量进行分类标注。编写代码如下：

从运行结果可以看出，我们已经将postingList是存放词条列表中，classVec是存放每个词条的所属类别，1代表侮辱类，0代表非侮辱类。继续编写代码，前面我们已经说过我们要先创建一个词汇表，并将切分好的词条转换为词条向量

# -*- coding: UTF-8 -*-"""
函数说明:创建实验样本

Parameters:
    无
Returns:
    postingList - 实验样本切分的词条
    classVec - 类别标签向量
Author:
    Jack Cui
Blog:
    //blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-08-11
"""def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],                #切分的词条
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]                                                                   #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
    return postingList,classVec"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0

Parameters:
    vocabList - createVocabList返回的列表
    inputSet - 切分的词条列表
Returns:
    returnVec - 文档向量,词集模型
Author:
    Jack Cui
Blog:
    //blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-08-11
"""def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)                                    #创建一个其中所含元素都为0的向量
    for word in inputSet:                                                #遍历每个词条
        if word in vocabList:                                            #如果词条存在于词汇表中，则置1
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else: print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)    return returnVec                                                    #返回文档向量"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表

Parameters:
    dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
    vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
Author:
    Jack Cui
Blog:
    //blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-08-11
"""def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])                      #创建一个空的不重复列表
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) #取并集
    return list(vocabSet)if __name__ == '__main__':
    postingList, classVec = loadDataSet()
    print('postingList:
',postingList)
    myVocabList = createVocabList(postingList)
    print('myVocabList:
',myVocabList)
    trainMat = []    for postinDoc in postingList:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
    print('trainMat:
', trainMat)postingList:
[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'], ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'], ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'], ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'], ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'], ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
myVocabList:
['park', 'him', 'dalmation', 'cute', 'posting', 'has', 'stupid', 'help', 'maybe', 'ate', 'licks', 'please', 'take', 'worthless', 'food', 'is', 'to', 'garbage', 'problems', 'dog', 'quit', 'so', 'stop', 'how', 'mr', 'flea', 'I', 'buying', 'love', 'my', 'steak', 'not']
trainMat:
[[0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], [0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]]

我们已经得到了词条向量。接下来，我们就可以通过词条向量训练朴素贝叶斯分类器。

# -*- coding: UTF-8 -*-import numpy as np"""
函数说明:创建实验样本

Parameters:
    无
Returns:
    postingList - 实验样本切分的词条
    classVec - 类别标签向量
Author:
    Jack Cui
Blog:
    //blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-08-11
"""def loadDataSet():
    postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],                #切分的词条
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
    classVec = [0,1,0,1,0,1]                                                                   #类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
    return postingList,classVec"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0

Parameters:
    vocabList - createVocabList返回的列表
    inputSet - 切分的词条列表
Returns:
    returnVec - 文档向量,词集模型
Author:
    Jack Cui
Blog:
    //blog.csdn.net/c406495762
Modify:
    2017-08-11
"""def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)                         &