本文主要向大家介绍了机器学习入门之机器学习算法地图，通过具体的内容向大家展现，希望对大家学习机器学习入门有所帮助。

很多同学在学机器学习和深度学习的时候都有一个感受：所学的知识零散、不系统，缺乏整体感，这是普遍存在的一个问题。在这里，SIGAI对常用的机器学习和深度学习算法进行了总结，整理出它们之间的关系，以及每种算法的核心点，各种算法之间的比较。由此形成了一张算法地图，以帮助大家更好的理解和记忆这些算法。

如果你对这张图感兴趣，可以关注SIGAI公众号，给公众号发消息，得到电子版的下载地址，用作电脑桌面是非常不错的，绝对有逼格！我们把这张图用精美的纸打印出来了，如果你想要纸质版的，也可以给我们的公众号发消息，我们会用快递发送给你（快递费自付），贴在墙上也是不错的！

下面先看这张图：

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图的左半部分列出了常用的机器学习算法与它们之间的演化关系，分为有监督学习，无监督学习，强化学习3大类。右半部分列出了典型算法的总结比较，包括算法的核心点如类型，预测函数，求解的目标函数，求解算法。

理解和记忆这张图，对你系统化的掌握机器学习与深度学习会非常有帮助！

我们知道，整个机器学习算法可以分为有监督学习，无监督学习，强化学习3大类。除此之外还有半监督学习，但我们可以把它归到有监督学习中。算法的演变与发展大多在各个类的内部进行，但也可能会出现大类间的交叉，如深度强化学习就是深度神经网络与强化学习技术的结合。

根据样本数据是否带有标签值（label），可以将机器学习算法分成有监督学习和无监督学习两类。如果要识别26个英文字母图像，我们要将每张图像和它是哪个字符即其所属的类型对应起来，这个类型就是标签值。

有监督学习（supervised learning）的样本数据带有标签值，它从训练样本中学习得到一个模型，然后用这个模型对新的样本进行预测推断。它的样本由输入值x与标签值y组成：

其中x为样本的特征向量，是模型的输入值；y为标签值，是模型的输出值。标签值可以是整数也可以是实数，还可以是向量。有监督学习的目标是给定训练样本集，根据它确定映射函数：

确定这个函数的依据是函数能够很好的解释训练样本，让函数输出值f(x)与样本真实标签值y之间的误差最小化，或者让训练样本集的对数似然函数最大化。这里的训练样本数是有限的，而样本所有可能的取值集合在很多情况下是一个无限集，因此只能从中选取一部分样本参与训练。

日常生活中的很多机器学习应用，如垃圾邮件分类，手写文字识别，人脸识别，语音识别等都是有监督学习。这类问题需要先收集训练样本，对样本进行进行标注，用标注好的训练样本训模型，然后根据模型对新的样本进行预测。

无监督学习（unsupervised learning）对没有标签的样本进行分析，发现样本集的结构或者分布规律。无监督学习的典型代表是聚类和数据降维。

强化学习是一类特殊的机器学习算法，它根据输入数据确定要执行的动作，在这里。输入数据是环境参数。和有监督学习算法类似，这里也有训练过程中。在训练时，对于正确的动作做出奖励，对错误的动作做出惩罚，训练完成之后就用得到的模型进行预测。

在有监督学习算法中，我们列出了5个分支：

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分别是决策树，贝叶斯，线性模型，kNN，LDA（线性判别分析），集成学习。LDA也可以归类到线性模型中，但因为它是一种有监督的投影技术，我们单独列出。

决策树是一种基于规则的方法，它的规则是通过训练样本学习得到的，典型的代表是ID3，C4.5，以及分类与回归树。

集成学习是机器学习中一类重要的算法，它通过将多个简单的模型进行集成，得到一个更强大的模型，简单的模型称为弱学习器。决策树与集成学习算法相结合，诞生了随机森林，Boosting这两类算法（事实上，Boosting算法的弱学习器不仅可以用决策树，还可以用其他算法）。

线性模型是最大的一个分支，从它最后衍生除了一些复杂的非线性模型。如果用于分类问题，最简单的线性模型是线性回归，加上L2和L1正则化项之后，分别得到岭回归和LASSO回归。对于分类问题，最简单的是感知器模型，从它衍生出了支持向量机，logistic回归，神经网络3大分支。而神经网络又衍生出了各种不同的结构。包括自动编码器，受限玻尔兹曼机，卷积神经网络，循环神经网络，生成对抗网络等。当然，还有其他一些类型的神经网络，因为使用很少，所以在这里不列出。

kNN算法基于模板匹配的思想，是最简单的一种机器学习算法，它依赖于距离定义，而距离同样可以由机器学习而得到，这就是距离度量学习。

贝叶斯也是有监督学习算法中的一个大分支，最简单的是贝叶斯分类器，更复杂的有贝叶斯网络。而贝叶斯分类器又有朴素贝叶斯和正态贝叶斯两种实现。

接下来说无监督学习，它可以分为数据降维算法和聚类算法两大类。演变关系如下图所示：

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无监督的降维算法可以分为线性降维和非线性降维两大类。前者的典型代表是主成分分析（PCA），通过使用核技术，可以把它扩展为非线性的版本。流形学习是非线性降维技术的典型实现，代表性的算法有局部线性嵌入（LLE），拉普拉斯特征映射，等距映射，局部保持投影，它们都基于流形假设。流形假设不仅在降维算法中有用，在半监督学习、聚类算法中同样有使用。

聚类算法可以分为层次距离，基于质心的聚类，基于概率分布的距离，基于密度的聚类，基于图的聚类这几种类型。它们从不同的角度定义簇（cluster）。基于质心的聚类典型代表是k均值算法。基于概率分布的聚类典型代表是EM算法。基于密度的聚类典型代表是DBSCAN算法，OPTICS算法，Mean shift算法。基于图的聚类典型代表是谱聚类算法。

强化学习是机器学习中的一个特殊分支，用于决策、控制问题。这类算法的演变关系如下图所示：

整个强化学习的理论模型可以抽象成马尔可夫决策过程。核心任务是求解使得回报最大的策略。如果直接用动态规划求解，则有策略迭代和价值迭代两类算法。他们都要求有精确的环境模型，即状态转移概率和奖励函数。如果做不到这一点，只能采用随机算法，典型的代表是蒙特卡罗算法和时序差分算法。强化学习与深度学习相结合，诞生了深度强化学习算法，典型代表是深度Q网络（DQN）以及策略梯度算法（策略梯度算法不仅可用神经网络作为策略函数的近似，还可以用其他函数）。

下面我们来分别介绍每种算法的核心知识点以及它们之间的关系。

有监督学习

先看有监督学习算法，它是当前实际应用中使用最广的机器学习算法。进一步可以分为分类问题与回归问题两大类。前面说过，有监督学习算法的预测函数为：

即根据输入数据x预测出输出数据y。如果y是整数的类别编号，则称为分类问题；如果y是实数值，则为回归问题。

贝叶斯分类器

分类问题中样本的特征向量取值x与样本所属类型y具有因果关系。因为样本属于类型y，所以具有特征值x。分类器要做的则相反，是在已知样本的特征向量为x的条件下反推样本所属的类别y。根据贝叶斯公式有：

只要知道特征向量的概率分布p(x)，每一类出现的概率p(y)，以及每一类样本的条件概率p(x|y)，就可以计算出样本属于每一类的概率p(y|x)。如果只要确定类别，比较样本属于每一类的概率的大小，找出该值最大的那一类即可。因此可以忽略p(x)，因为它对所有类都是一样的。简化后分类器的判别函数为：

训练时的目标是确定p(x|y)的参数，一般使用最大似然估计。如果假设样本特征向量的各个分量之间相互独立，则称为朴素贝叶斯分类器。如果假设特征向量x服从多维正态分布，则称为正态贝叶斯分类器。正态贝叶斯分类器的预测函数为：

贝叶斯分类器是一种生成模型，是非线性模型，它天然的支持多分类问题。下图是正态贝叶斯分类器对异或问题的分类结果（来自SIGAI云端实验室）：

决策树家族

决策树是基于规则的方法，它用一组嵌套的规则进行预测，在树的每个决策节点处，根据判断结果进入一个分支，反复执行这种操作直到到达叶子节点，得到决策结果。决策树的这些规则通过训练得到，而不是人工制定的。下图是决策树的一个例子：

决策树是一种判别模型，也是非线性模型，天然支持多类分类问题。它既可以用于分类问题，也可以用于回归问题，具有很好的解释性，符合人类的思维习惯。常用的决策树有ID3，C4.5，分类与回归树（CART）等。

分类树对应的映射函数是多维空间的分段线性划分，即用平行于各个坐标轴的超平面对空间进行切分；回归树的映射函数是一个分段常数函数。决策树是分段线性函数但不是线性函数，它具有非线性建模的能力。只要划分的足够细，分段常数函数可以逼近闭区间上任意函数到任意指定精度，因此决策树在理论上可以对任意复杂度的数据进行分类或者回归。

下图是决策树进行空间划分的一个例子。在这里有红色和蓝色两类训练样本，用下面两条平行于坐标轴的直线可以将这两类样本分开（来自SIGAI云端实验室）：

这个划分方案对应的决策树如下图所示：

替换高清大图

对于分类与回归树，训练每个节点时的目标是要让Gini不纯度最小化，这等价于让下面的值最大化：

决策树训练求解时采用了枚举搜索和贪婪法的思想，找到的不一定是结构最优的树。如果想要了解决策树的原理，请阅读SIGAI之前的公众号文章“理解决策树”。

kNN算法

kNN算法基于以下思想：要确定一个样本的类别，可以计算它与所有训练样本的距离，然后找出和该样本最接近的k个样本，统计这些样本的类别进行投票，票数最多的那个类就是分类结果。因为直接比较样本和训练样本的距离，kNN算法也被称为基于实例的算法，这实际上是一种模板匹配的思想。

下图是使用k近邻思想进行分类的一个例子：

在上图中有红色和绿色两类样本。对于待分类样本即图中的黑色点，我们寻找离该样本最近的一部分训练样本，在图中是以这个矩形样本为圆心的某一圆范围内的所有样本。然后统计这些样本所属的类别，在这里红色点有12个，圆形有2个，因此把这个样本判定为红色这一类。上面的例子是二分类的情况，我们可以推广到多类，k近邻算法天然支持多类分类问题，它是一种判别模型，也是非线性模型。下图是kNN算法对异或问题的分类结果（来自SIGAI云端实验室）：

kNN算法依赖于样本距离值，常用的距离有欧氏距离，Mahalanobis距离等。这些距离定义中的参数可以通过学习得到，如Mahalanobis距离中的矩阵S，这称为距离度量学习。

线性模型家族

线性模型的预测函数是线性函数，既可以用于分类问题，也可以用于回归问题，这是机器学习算法中的一个庞大家族。从线性模型中衍生出了多种机器学习算法，对于分类问题，有岭回归，LASSO回归；对于分类问题，有支持向量机，logistic回归，softmax回归，人工神经网络（多层感知器模型），以及后续的各种深度神经网络。

对于分类问题，线性模型的预测函数为：

其中sgn是符号函数。最简单的线性分类器是感知器算法，它甚至无法解决经典的异或问题，不具有太多的实用价值。

对于回归问题，线性模型的预测函数为：

训练时的目标是最小化均方误差：

可以证明，这是一个凸优化问题，可以得到全局极小值。求解时可以采用梯度下降法或者牛顿法。

岭回归是线性回归的L2正则化版本，训练时求解的问题为：

同样的，这是一个凸优化问题，可以用梯度下降法和牛顿法求解。

线性判别分析（LDA）是一种有监督的线性投影技术，它寻找向低维空间的投影矩阵W，样本的特征向量x经过投影之后得到的新向量y：

投影的目标是同一类样投影后的结果向量差异尽可能小，不同类的样本差异尽可能大。直观来看，就是经过这个投影之后同一类的样本进来聚集在一起，不同类的样本尽可能离得远。下图是这种投影的示意图：

训练时的求解目标是最大化类间差异与类内差异的比值：

最后归结为求解矩阵的特征值和特征向量：

如果我们要将向量投影到c-1维，则挑选出最大的c-1个特征值以及它们对应的特征向量，组成矩阵W。线性判别分析不能直接用于分类问题，它只是完成投影，投影之后还需要用其他算法进行分类，如kNN。下图是LDA降维之后用最小距离分类器分类的结果：

从这张图可以看出，决策面是直线。LDA是一种线性模型，也是判别模型，只能用于分类问题。

logistic回归即对数几率回归，它的名字虽然叫“回归”，但却是一种用于二分类问题的分类算法，它用sigmoid函数估计出样本属于某一类的概率。这种算法可以看做是对线性分类器的改进。

logistic回归是一种判别模型，也是线性模型，它只支持二分类问题。下图是用logistic回归进行分类的结果（来自SIGAI云端实验室）：

从上图可以看到，分界面是一条直线，这也说明了它是一个线性模型。

logistic回归只能用于二分类问题，将它进行推广可以得到处理多类分类问题的softmax回归。softmax回归按照下面的公式估计一个样本属于每一类的概率：

模型的输出为一个k维向量，其元素之和为1，每一个分量为样本属于该类的概率。训练时的损失函数定义为：

上式是对logistic回归损失函数的推广。这个损失函数是凸函数，可以采用梯度下降法求解。Softmax回归是一种判别模型，也是线性模型，它支持多分类问题。

支持向量机

支持向量机是对线性分类器的改进，加上了最大化分类间隔的约束，另外还使用了核技术，通过非线性核解决非线性问题。一般情况下，给定一组训练样本可以得到不止一个可行的线性分类器，下图就是一个例子：

在上图中两条直线都可以将两类样本分开。问题是：在多个可行的线性分类器中，什么样的分类器是好的？为了得到好的泛化性能，分类平面应该不偏向于任何一类，并且离两个类的样本都尽可能的远。这种最大化分类间隔的目标就是支持向量机的基本思想。支持向量机在训练时优化的目标是让训练样本尽量分类正确，而且决策面离两类样本尽可能远。原问题带有太多的不等式约束，一般转化为对偶问题求解，使用拉格朗日对偶，加上核函数之后，优化的对偶问题为：

这是一个凸优化问题，可以得到全局最优解，求解时一般采用SMO算法，这是一种分治法，每次挑选出两个变量进行优化，对这两个变量的优化问题求公式解。优化变量的选择使用了KKT条件。

支持向量机是一种判别模型，既支持分类问题，也支持回归问题，如果使用非线性核，则是一种非线性模型，这从它的预测函数也可以看出来。标准的支持向量机只能解决二分类问题，通过多个二分类器组合，可以解决多分类问题，另外一种思路是直接构造多类的损失函数来解决多分类问题。下图是用支持向量机对异或问题进行分类的结果（来自SIGAI云端实验室）：

神经网络

人工神经网络是一种仿生方法，受启发于人脑的神经网络。从数学上看，它本质上是一个多层复合函数。如果使用sigmoid作为激活函数，它的单个神经元就是logistic回归。假设神经网络的输入是n维向量x，输出是m维向量y，它实现了如向量到向量的映射：

这不是一个凸优化问题，因此不能保证得到全局极小值。可以采用梯度下降法求解，因为是一个复合函数，需要对各层的权重与偏置求导，采用了反向传播算法，它从多元函数求导的链式法则导出。误差项的计算公式为，对于输出层：

然后用梯度下降法更新。神经网络是一个判别模型，并且是非线性模型，它既支持分类问题，也支持回归问题，并且支持多分类问题。下图是用神经网络对异或问题的分类结果（来自SIGAI云端实验室）：

深度神经网络家族

深度神经网络是对多层感知器模型的进一步发展，它可以完成自动的特征提取，端到端的训练，是深度学习的核心技术。可以分为自动编码器，受限玻尔兹曼机，卷积神经网络，循环神经网络，生成对抗网络这几种类型。

自动编码器用一个单层或者多层神经网络对输入数据进行映射，得到输出向量，作为从输入数据提取出的特征。在这种框架中，神经网络的前半部分称为编码器，用于从原始输入数据中提取特征；后半部分称为解码器，训练时根据提取的特征重构原始数据，它只用于训练阶段。

训练时的做法是先经过编码器得到编码后的向量，然后再通过解码器得到解码后的向量，用解码后的向量和原始输入向量计算误差。如果编码器的映射函数为h，解码器的映射函数为g，训练时优化的目标函数为：

在这里同样采用梯度下降法和反向传播算法。自动编码器的改进型有去噪自动编码器，收缩自动编码器，变分自动编码器，稀疏编码等。

单个自动编码器只能进行一层特征提取，可以将多个自动编码器组合起来使用，得到一种称为层叠编码器的结构。层叠自动编编码器由多个自动动编码器串联组成，能够逐层提取输入数据的特征，在此过程中逐层降低输入数据的维度，将高维的输入数据转化成低维的特征。

受限玻尔兹曼机由Hinton等人提出，是一种生成式随机神经网络，这是一种概率模型。在这种模型中，神经元的状态值是以随机的方式确定的，而不像之前介绍的神经网络那样是确定性的。

受限玻尔兹曼机的数据分为可见变量和隐变量两种类型，并定义了它们之间的概率关系。可见变量是神经网络的输入数据，如图像；隐变量是从输入数据中提取的特征。在受限玻尔兹曼机中，可见变量和隐藏变量都是二元变量，即其取值只能为0或1，整个神经网络是一个二部图。

可见节点用向量表示为v，隐藏节点用向量表示为h。任意可见节点和隐藏节点之间都有边连接。(v, h)的联合概率服从玻尔兹曼分布，联合概率定义为：

训练时迭代更新权重参数直至网络收敛，这种方法称为Contrastive Divergence。

和自动编码器类似，可以将多个受限玻尔兹曼机层叠加起来使用，在种结构称为深度玻尔兹曼机（Deep Boltzmann Machine），简称DBM。通过多层的受限玻尔兹曼机，可以完成数据在不同层次上的特征提取和抽象。

在DBM中，所有层的节点之间的连接关系是无向的，如果我们限制某些层之间的连接关系为有向的，就得到了另外一种结构，称为深信度网络（Deep Belief Network），简称DBN。在DBN中，靠近输入层的各个层之间的连接关系是有向的，是贝叶斯置信网；靠近输出层的各个层之间的连接关系是无向的，是受限玻尔兹曼机。

在所有深度学习框架中，卷积神经网络应用最为广泛，在机器视觉等具有空间结构的数据问题上取得了成功。标准的卷积神经网络由卷积层，池化层，全连接层构成。可以看做是权重共享的全连接神经网络。

训练时同样采用梯度下降法和反向传播算法。对于卷积层，根据误差项计算卷积核梯度的计算公式为：

也可以用矩阵乘法来实现卷积，这种做法更容易理解，可以方便的计算出对卷积核的梯度值。

循环神经网络是仅次于卷积神经网络的第二大深度神经网络结构，在语音识别、自然语言处理等问题上取得了成功。循环神经网络具有记忆功能，用于时间序列数据预测。循环层实现的映射为：

生成对抗网络（Generative Adversarial Network，简称GAN）是用机器学习的方法来解决数据生成问题的一种框架，它的目标是生成服从某种随机分布的数据，由Goodfellow在2014年提出。 这种模型能够找出样本数据内部的概率分布规律，并根据这种规律产生出新的数据。

整个框架由一个生成模型和一个判别模型组成。生成模型用于学习真实数据的概率分布，并生成符合这种分布的数据；判别模型的任务是判断一个输入数据是来自于真实数据集还是由生成模型生成的。在训练时，通过两个模型之间不断的竞争，从而分别提高这两个模型的生成能力和判别能力。

生成模型的输入是随机噪声z，输出是产生的数据G(z)。判别模型的输入是真实样本，或者生成网络生成的数据，得到的是它们的分类结果D(x)。

训练的目标是让判别模型能够最大程度的正确区分真实样本和生成模型生成的样本；同时要让生成模型使生成的样本尽可能的和真实样本相似。即：判别模型要尽可能将真实样本判定为真实样本，将生成模型产生的样本判定为生成样本；生成模型要尽量让判别模型将自己生成的样本判定为真实样本。基于以上3个要求，对于生成模型生成的样本，要最小化如下目标函数：

这意味着如果生成模型生成的样本和真实样本越接近，被判别模型判断为真实样本的概率就越大，即D(G(z))的值越接近于1，目标函数的值越小。另外还要考虑真实的样本，对真实样本要尽量将它判别成1。这样要优化的目标函数定义为：

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